法平面方程怎么求

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求切线及法平面方程

参数曲线形式：分别求x，y，z对参数t的倒数，将该点的值带入，就得到该点的切向量，根据点向式和点法式写出切线和法平面。

对y^2=2mx，z^2=m-x两边同时对x求导可得 2y.y'；=2m，y’=m/y，同理得z'；=-1/2z。

切平面方程是F'；x(x0，y0，z0)(x-x0)+F'；y(x0，y0，z0)(y-y0)+F'；z(x0，y0，z0)(z-z0)=0。法平面方程是0(x-1)+1(y-1)+2(z-1)=0。

把X看成了参量，所以X对X的求导为然后把求导的两个关系式列一下，用行列式求解，比较方便。

可得切点坐标为（π/2-1，1，2√2），切线方向向量 v=（1，1，√2），所以，切线方程为 (x-π/2+1)/1=(y-1)/1=(z-2√2)/√2 ，法平面方程为 1*(x-π/2+1)+1*(y-1)+√2*(z-2√2)=0 。

如何求切平面方程、法平面方程?

求曲面在某点的切平面和法线方程方法如下：曲面方程是y^2+z^2=2x。设曲线方程为F等于0，y等于0，饶X轴旋转一周，所生成的旋转曲面方程就是F等于0，饶z轴旋转一周，所生成的旋转曲面方程就是F正负sqrt等于0。

切平面的方程为2x+4y-z=5。解：令曲面为F(x，y，z)=x^2+y^2-z=0，且曲面上点P(x0，y0，z0)处的切平面与平面2x+4y-z=0平行。

以 求如下曲线在点(1)的点的切线及法平面为例，首先我们观察这个曲线的表达式，我们可以看做是两个曲面的交线，这种表达形式称为曲线的一般方程，也称为交面式曲线方程。

曲线x=y,z=x在点(1,1,1)处的法平面方程怎么求?

1、先分别求两平面在该点的法向量；我们可以先把曲面的标准方程转化成隐形方程，即分别转化成F（x^2-3x，y^2，z^2），G(2x，-3y，5z)的形式，那么它们各自的法向量就是图片中的形式。

2、法平面方程是0(x-1)+1(y-1)+2(z-1)=0。过空间曲线的切点，且与切线垂直的平面，称为法平面。即垂直于虚拟法线的平面。例如，球体的中心为端点的射线，与球面所在的每一切点所在的切面即法平面（法面）。

3、L=x²；+y²；+z²；=(1/xy)+(1/yz)+(1/xz)≥3√(1/xyz)²；=3，当且仅当x=y=z=1时取得最小值。

4、b，c)设该平面另外一点为(X，Y，Z)根据平面法向量垂直于平面得：(X-X1)a+(Y-Y1)b+(Z-Z1)c=0 而由题干知法向量的坐标和平面内该点的坐标都知道。可求得另外一点(X，Y，Z)X，Y，Z的关系，即为该平面方程。

5、不晓得要不要用偏导数来求）。注意，空间直角坐标系当中，直线有三种表示方法。平面则有两种。求法向量，法平面和切线，究竟用哪一个方程，自己把握住。所以，做题目就是在回顾知识点。