高中数学求法向量求出是怎么回事

本篇文章给大家谈谈高中数学求法向量求出是怎么回事，以及高中求法向量方法对应的知识点，希望对各位有所帮助，不要忘了收藏本站喔。

如何求出法向量?

1、求法向量的方法是建立恰当的直角坐标系，设平面法向量n=（x，y，z），在平面内找出两个不共线的向量，根据法向量的定义建立方程组，解方程组，取其中一组解即可。法向量，是空间解析几何的一个概念，垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。法向量适用于解析几何。

2、求法向量的方法 点积法：给定两个向量a和b，计算它们的点积，即ab=|a|·|b|·cos0，其中日为a和b之间的夹角，lal和lbl为a和b的模。若ab=0，则a和b为正交向量，即为法向量。投影法：给定两个向量a和b，将a投影到b上，得到al，则al和b的夹角为90度，即al为b的法向量。

3、求法向量的方法：建立恰当的直角坐标系。设平面法向量n=（x，y，z）。在平面内找出两个不共线的向量，记为a=（a1，a2， a3） b=（b1，b2，b3）。根据法向量的定义建立方程组：①n·a=0；②n·b=0 解方程组，取其中一组解即可。

4、首先明确一个平面内的两个不共线向量。假设该平面的法向量值为：(x， y， z)。根据平面内不共线向量和法向量的关系，列出对应的表达式。根据两个不共线向量的坐标，推导出三元一次方程组。最后假设z坐标为1（即：z=1），根据方程组，即可求出该平面的法向量。

5、利用它求线面角：如果已知一个直线和一个平面，想要求出它们之间的夹角，可以先求出平面的一个法向量，然后求出这个法向量和直线的夹角，这个夹角就是线面角。

6、求法向量方法如下：方法：建立恰当的直角坐标系。设平面法向量n=（x，y，z）。在平面内找出两个不共线的向量，记为a=（a1，a2，a3）b=（b1，b2，b3）。根据法向量的定义建立方程组：n·a=0；n·b=0。解方程组，取其中一组解即可。

如何求出一个平面的法向量?

1、变换方程为一般式Ax+By+Cz+D=0，平面的法向量为(A，B，C)。

2、平面法向量，可以运用待定系数法、外积法、平面截距式方程法等方法来求。待定系数法 设平面法向量为 n=（x，y，z），在平面内找出两个不共线的向量 a 和 b，根据法向量的定义，有 n·a=0 和 n·b=0，解这个方程组，得到 x，y，z 的值，即可得到一个平面法向量。

3、三点求平面可以取向量积为法线 任一三元一次方程的图形总是一个平面，其中x，y，z的系数就是该平面的一个法向量的坐标。

4、直接法：找一条与平面垂直的直线，求该直线的方向向量。待定系数法：建立空间直角坐标系。①设平面的法向量为n=（x，y，z）。②在平面内找两个不共线的向量a和b。③建立方程组：n点乘a=0，n点乘b=0。④解方程组，取其中的一组解即可。

5、平面法向量的具体步骤：（待定系数法）建立恰当的直角坐标系 设平面法向量n=（x，y，z）在平面内找出两个不共线的向量，记为a=（a1，a2， a3） b=（b1，b2，b3）根据法向量的定义建立方程组①n·a=0 ②n·b=0 解方程组，取其中一组解即可。

法向量怎么求

求法向量的方法是建立恰当的直角坐标系，设平面法向量n=（x，y，z），在平面内找出两个不共线的向量，根据法向量的定义建立方程组，解方程组，取其中一组解即可。法向量，是空间解析几何的一个概念，垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。法向量适用于解析几何。

求法向量的方法：建立恰当的直角坐标系。设平面法向量n=（x，y，z）。在平面内找出两个不共线的向量，记为a=（a1，a2， a3） b=（b1，b2，b3）。根据法向量的定义建立方程组：①n·a=0；②n·b=0 解方程组，取其中一组解即可。

求法向量的方法 点积法：给定两个向量a和b，计算它们的点积，即ab=|a|·|b|·cos0，其中日为a和b之间的夹角，lal和lbl为a和b的模。若ab=0，则a和b为正交向量，即为法向量。投影法：给定两个向量a和b，将a投影到b上，得到al，则al和b的夹角为90度，即al为b的法向量。

高中数学法向量

高中数学法向量 法向量是垂直于平面的，题目解法的原理，是“垂直于平面内两条相交直线的直线，垂直于这个平面”。

高中数学中求法向量的秒杀技巧有掌握基础概念、利用向量运算以及利用几何性质等。掌握基础概念：需要了解什么是法向量。法向量是垂直于一个平面的向量，这个向量与平面内的任何一条直线的方向都垂直。因此，法向量与平面内任何一条直线都没有交点。掌握这个概念是求解法向量的基础。

设n（x，y，z）为平面法向量 ，则n垂直于平面内所有的向量。在平面内任取两个已知不共线向量a、b，a、b分别与n点乘得0，得到两个三元一次方程，给x（或y、z也行）赋一个值（赋几都行，好算就行），然后就能解出y、z，就得到了n（不唯一，由刚才赋的值决定）。

平面没有方向向量的概念 单位向量：模等于1的向量叫做单位向量 在平面与空间中都是这样定义的。

模为1）。所以，一个平面的法向量的模可以是任意值。一般来说，如果题中没有要求求单位法向量时，只需随便将x，y，z中的其中一个变量设为一个常数，如令x=1，进行运算，此时求得的法向量为该平面的其中一个法向量，一般我们会将三个变量再化简为整数 或 按规定模值变换。

高等数学里为什么用向量积求法向量?

图中行列式是M1M2和M1M3的向量积的计算公式。向量积的结果是一个向量，该向量垂直于两个向量M1M2和M1M3，于是和这两个向量所在的平面垂直。这样，这个向量积就可以取作法向量。图中表示的直线是两个平面的交线，所以分别得到两个平面的法向后，二者叉乘即为交线的方向向量，结果为（0，-1，-2）。

叉乘，大学里会学的~~比如a向量*b向量，就是用右手螺旋定则，由a转向b，大拇指方向就是叉乘后所得向量方向，垂直于a，b构成的平面。

平面内的任何向量都可以用这两个向量线性表示，所以与这两向量的向量积垂直。所以整个平面与这两向量的向量积垂直。

在三维几何中，向量a和向量b的外积结果是一个向量，有个更通俗易懂的叫法是法向量，该向量垂直于a和b向量构成的平面。在3D图像学中，外积的概念非常有用，可以通过两个向量的外积，生成第三个垂直于a，b的法向量，从而构建X、Y、Z坐标系。

高等数学法向量怎么求?

1、求法向量的方法：建立恰当的直角坐标系。设平面法向量n=（x，y，z）。在平面内找出两个不共线的向量，记为a=（a1，a2， a3） b=（b1，b2，b3）。根据法向量的定义建立方程组：①n·a=0；②n·b=0 解方程组，取其中一组解即可。

2、求法向量的方法是建立恰当的直角坐标系，设平面法向量n=（x，y，z），在平面内找出两个不共线的向量，根据法向量的定义建立方程组，解方程组，取其中一组解即可。法向量，是空间解析几何的一个概念，垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。法向量适用于解析几何。

3、法向量的求法如下：建立恰当的直角坐标系；设平面法向量n=（x，y，z）；在平面内找出两个不共线的向量，记为a=（a1，a2， a3） b=（b1，b2，b3）；根据法向量的定义建立方程组①n·a=0 ②n·b=0；解方程组，取其中一组解即可。

4、法向量公式即两个向量叉乘，设已知α=a1j+a2k+a3l，β=b1i+b2k+b3j。其中i，j，k是三维空间一组基向量。令γ=α×β，即γ=|i j k| |a1 a2 a3| |b1 b2 b3| γ的向量公式即是上述行列式求解。在空间中把既有大小又有方向的量叫做空间向量，主要用于解决立体几何问题。

5、直接求解法：对于给定的平面方程Ax+By+Cz+D=0，其法向量为(A，B，C)。这种方法简单直观，但只适用于平面的情况。利用点和法向量的关系：对于一个点P(x0，y0，z0)和一个平面的法向量n=(A，B，C)，有n·(P-Q)=0，其中Q是平面上的一个已知点。

6、法向量公式是设a=（x，y），b=(x'；，y'；)。平面的法向量确定平面位置的重要向量，指与平面垂直的非零向量，一个平面的法向量可有无限多个，但单位法向量有且仅有两个。例如在空间直角坐标系中平面Ax+By+Cz+D=0的法向量为n=(A，B，C)，而它的单位法向量即法向量除以法向量的长度，正负代表方向。