实数的性质

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实数的性质

1、高级性质 实数集是不可数的，也就是说，实数的个数严格多于自然数的个数（尽管两者都是无穷大）。这一点，可以通过康托尔对角线方法证明。由于实数集中只有可数集个数的元素可能是代数数，绝大多数实数是超越数。

2、实数的性质是封闭性，运算有加、减、乘、除、乘方等。封闭性，实数集对加、减、乘、除（除数不为零）四则运算具有封闭性，即任意两个实数的和、差、积、商（除数不为零）仍然是实数。

3、实数是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上信此的实数，点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应滑备迅。但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。

4、实数运算的封闭性：实数集对加、减、乘、除(除数不为0)四则运算是封闭的，即任意两个实数的和、差、积、商(除数不为0)仍然是实数。

5、传递性实数大小具有传递性，即若a；b，且b；c，则有a；c。阿基米德性质实数具有阿基米德性质（Archimedean property），即∀；a，b ∈R，若a；0，则∃；正整数n，na；b。

实数的定义和性质

1、实数，是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上的实数，点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。实数和虚数共同构成复数。

2、实数（real number）是有理数和无理数的总称，定义为与数轴上的实数，点相对应的数，是实数理论的核心研究对象，它与虚数共同构成复数。 实数可以分为有理数和无理数或代数和超越数。

3、实数的定义实数是有理数和无理数的总称实数包括有理数和无理数，实数集通常用字母R表示实数集与数轴上的点有着一一对应的关系，任一实数都对应着数轴上的唯一一个点实数是什么 1871年，德国数学家康托尔第一次。

4、实数，是有理数和无理数的统称。数学课上，实数定义为与数轴上的实数，点相对性应的数。实数能够形象化地当作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。实数的性质：封闭型。

5、实数是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上的实数，点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。实数和虚数共同构成复数。

实数的性质是什么?

1、高级性质 实数集是不可数的，也就是说，实数的个数严格多于自然数的个数（尽管两者都是无穷大）。这一点，可以通过康托尔对角线方法证明。由于实数集中只有可数集个数的元素可能是代数数，绝大多数实数是超越数。

2、(4)正实数都大于0，负实数都小于0；两个正实数，绝对值大的数大 ；两个负实数，绝对值大的反而小。

3、实数的性质是封闭性，运算有加、减、乘、除、乘方等。封闭性，实数集对加、减、乘、除（除数不为零）四则运算具有封闭性，即任意两个实数的和、差、积、商（除数不为零）仍然是实数。